2.4有限单元法

　　有限单元法(FiniteElementMethod)最初是用来计算索网结构的非线性迭代方法，但现在已成为较普遍的索膜结构找形方法。其基本算法有两种，即从初始几何开始迭代和从平面状态开始迭代。显然，从初始几何开始迭代找形要比从平面状态开始来得有效，且所选用的初始几何越是接近平衡状态，计算收敛越快，但初始几何的选择并非容易之事。两种算法中均需要给定初始预应力的分布及数值。在用有限元法找形时，通常采用小杨氏模量或者干脆略去刚度矩阵中的线性部分，外荷载在此阶段也忽略。

　　有限元迭代过程中，单元的应力将发生改变。求得的形状除了要满足平衡外，还希望应力分布均匀，大小合适，以保证结构具有足够的刚度。因此，找形过程中还有个曲面病态判别和修改的问题，或者叫形态优化(包括几何形态优化、应力形态优化和刚度形态优化等)。用有限元法找形的软件有澳大利亚FABDES等。

　　经过找形确定的结构初始形状满足了初应力平衡条件并达到预想的形状，但其是否满足使用的要求，还必须进行荷载效应分析。

　　3、膜结构的荷载分析

　　3.1荷载分析的内容和方法

　　膜结构的荷载分析是在形状分析所得到的外形与初始应力分布的基础上进行的，检查结构在各种荷载组合下的强度、刚度是否满足预定要求的过程。

　　膜结构的找形有不同的理论方法，但荷载分析基本上都采用非线性有限元法(NonlinearFiniteElementMethod)，即将结构离散为单元和结点，单元与单元通过结点相连，外荷载作用在结点上，通过建立结点的平衡方程，获得求解。

　　由于索膜结构是大变形问题，在推导有限元方程时，需考虑位移高阶项对应变的影响，即考虑几何非线性。当然，膜材本身也是非线性的，在工程应用上时，材料的非线性问题一般不予考虑。

　　3.2风荷载作用

　　膜结构区别于传统结构的两个显著特点是轻和柔。轻，意味着结构自身重量和惯性力小，自重不是主要荷载，地震力可以忽略不计，而风是主要荷载;柔，意味着结构无抗弯刚度，结构对外荷载的抵抗是通过形状改变来实现的，表现出几何非线性特征。膜结构的特点决定了膜结构是风敏感结构，抗风设计在膜结构设计中处于主要地位。

　　膜结构轻、柔、飘的显著特点决定了膜结构抗风计算的内容也有自身特点。

　　(1)静风压体型系数的确定

　　风荷载体型系数是描述风压在结构上不均匀特征的重要参数，一般结构的体形系数可以从荷载规范查得。但膜结构形状各异，不能从荷载规范直接获得风压体型系数。所以，较大的膜结构基本都要求进行风洞试验，以获得比较正确的膜结构的局部风压净压系数和平均风载体形系数。由于风洞试验要满足一系列的相似准则，如几何相似、雷诺数相似等，通常要完全满足这些相似条件是不可能的，因此风洞模拟实验结果有时会超过实测值很多。

　　(2)脉动风压系数的确定

　　膜结构在荷载作用下的位移较大，结构位形的变化会对其周围风场产生影响，所以膜结构的风动力响应过程是流固耦合过程。这种动力过程的风洞试验必须采用气动弹性模型，因此实现起来技术难度较大。近年来发展的“数值风洞”技术受到越来越多的重视。这种技术简单的说就是将计算流体力学(CFD)和计算结构力学(CSD)技术结合起来，用计算流体力学来模拟结构周围的风场，用计算结构力学来模拟膜结构，再借助某些参数的传递来实现两者之间的耦合作用，不过，该方法还处试验阶段。

　　(3)风振动力分析

　　风力可分成平均风和脉动风两部分。平均风的周期较长，其对结构的作用性质相当于静力。脉动风的周期较短，其对结构的作用为动力性质。当结构的刚度较小，自振频率较低时，在脉动风荷载的作用下可能产生较大的变形和振动，所以在设计索膜这类小刚度结构时，应进行风振动力计算。索膜结构具有振型频谱密集、非线性特征和三维效应不可忽略等特点，针对高层和桥梁结构的风振分析方法不能直接应用。索膜结构的响应与荷载呈非线性关系，对于索膜结构定义荷载风振系数或阵风系数在理论上也是不正确的。

　　(4)空气动力失稳

　　膜结构是风敏感结构，存在空气动力失稳(AerodynamicInstability)的问题。从本质上看，结构空气弹失稳是由于结构在振动过程中从与气流的振型耦合中吸收能量，当吸收能量大于耗散能量时，就会产生能量累积，当这种能量累积达到某一阀值(临界风速)后，结构就会从一种低能量(稳定)的振动形式跃迁

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